När vi avgör om ett resonemang eller argument är sant finns det två olika aspekter som måste undersökas, vad som sägs och hur det sägs.
Med vad som sägs menas helt enkelt att för att ett påstående skall vara sant så måste det överensstämma med faktumet i världen. Påstår något att ”det regnar ute” så är detta sant eller falskt helt enkelt beroende på huruvida det faktiskt regnar eller ej. Detta är vad vi traditionellt tänker på när vi pratar om sanna eller falska påståenden om världen.
Värt att notera är att det faktiskt finns påståenden om världen som varken är sanna eller falska. Ett yttrande som ”Sveriges president är skallig” är ett exempel på detta. Satsen är varken sann eller falsk eftersom Sverige som bekant inte har någon president. Det är därför inte sant att Sveriges president är skallig men det är heller inte sant att presidenten har hår på huvudet (dvs falskt att personen är skallig). Påståendet handlar därmed inte om någonting i världen, även om det är kamouflerat som ett normalt påstående.
Bortsätt från vad som sägs kan ett påstående därtill vara sant eller falskt beroende på frågeställningens struktur. Det är precis detta vi undersöker i logiken. Vi tittar alltså på om slutledningen verkligen följer ur de påståenden man utgår från, de så kallade premisserna.
Det finns två sätt att komma till en giltig slutsats, induktiva respektive deduktiva slutledningar.
De induktiva slutledningarna är de vanligaste för oss i vardagen därför att vi får en stor del av vår kunskap om världen genom observationer. Vi drar slutsatsen att alla korpar är svarta inte för att det finns någon säker logisk sanning som säger det, utan för att alla korpar vi har sett faktiskt har varit just svarta.
Problemet med de induktiva slutledningarna är att de faktiskt inte är nödvändigt sanna. Till exempel är påståendet alla svanar är vita falskt trots att vi här i Sverige bara har vita svanar. Så vi bör vara lite försiktiga med de induktiva slutledningarna, även om de i regel fungerar bra.
En säkrare slutledning har vi i den deduktiva slutledningen. Här blir ett påstående giltigt eller ogiltigt enbart utifrån sin logiska struktur. Det är denna sista typ av slutledningar vi skall undersöka i detta kapitel.
Slutledningar
Att argumentera, resonera och dra slutsatser är grundläggande mänskliga förmågor. Utan dem skulle vi inte förstå mycket om oss själva eller vår omvärld. Alla människor har därför en (mer eller mindre välutvecklad) förmåga att skilja mellan korrekta och inkorrekta slutledningar. Ur vissa påståenden följer andra; vet vi att de förra är sant så vet vi också att de senare är det. Ett påstående kan också strida mot ett annat, i så fall kan inte bägge vara sanna. Men exakt vad betyder det att påståendet A följer ur påståendet B, eller att C och D strider mot varandra? Det är sådana frågor som logiken studerar.
Det finns olika typer av logik som lämpar sig för olika typer av resonemang. Här kommer vi endast att titta på den så kallade satslogiken som är relativt enkel att förstå sig på. Gemensamt för de olika formerna av logik, till exempel satslogik, predikatlogik och modallogik, är att de handlar om slutledningar, eller på logikspråk; förhållandet mellan premisser och slutsatser. Det förra är ett namn för det slutledningen grundar sig på, det senare är det logiska svaret.
En enkel form av slutledning är den som kartlades redan av Aristoteles för 2500 år sedan och som består av två premisser och en slutsats. En slutledning är logiskt sann bara ifall premisserna garanterar att slutsatsen med full säkerhet är sann. Eftersom det är satsens inneboende logiska struktur vi bedömer, inte dess relation till verkligheten, är det också helt oviktigt huruvida premisserna är sanna eller ej. Premiss 1 – ”Om solen skiner, så är Joakim glad” råkar till exempel vara falsk, då Joakim inte nödvändigtvis är glad bara för att solen skiner. Däremot gäller att om de bägge premisserna vore sanna, så skulle också slutsatsen vara det.
Slutledningen i exempel 3 är inte korrekt. Av premiss 1 och premiss 2 följer inte med nödvändighet att ”solen skiner”. Det kan sedan mycket väl vara sant att ”om solen skiner, så blir Joakim glad”, samtidigt som Joakim faktiskt kan vara glad utan att det behöver bero på solen. Det kan finnas annat i livet som också gör Joakim glad.
Genom att låta slutsatserna i slutledningar bli premisser i nya slutledningar kan man sedan bygga långa tankekedjor där den sista slutsatsen måste vara logiskt korrekt. Detta ägnar man sig åt inom bland annat matematisk och juridisk bevisföring.